progresiones aritmeticas, Gemetricas y Armonicas

Progresiones Aritméticas:

Es una clase de sucesión de números reales en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija predeterminada denominada diferencia. Llamando d a esta diferencia, el término general de la progresión a_n , que ocupa el número de orden N en la misma, se puede determinar a partir del valor del primero de los términos, a₁.

Las Sucesiones ( Por ejemplo Aritméticas, Geométricas) Pueden verse como correspondencias univocas entre en conjunto de los números naturales y Reales

En matemáticas, una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada «diferencia de la progresión», «diferencia» o incluso «distancia».

Por ejemplo, la sucesión matemática 3, 5, 7, 9,… es una progresión aritmética de diferencia constante 2, así como 5, 2, −1, −4,… es una progresión aritmética de diferencia constante −3.

Progresiones Geométricas:

Otra Forma común De sucesión es la constituida por las llamadas progresiones geométricas. Estas Progresiones se definen como aquellas en las que cada término se obtiene multiplicando el anterior por un valor fijo predefinido que se conoce como razón.

una progresión geométrica es una secuencia en la que el elemento siguiente se obtiene multiplicando el elemento anterior por un numero denominado llamado razón o factor de la progresión. Se suele reservar el término progresión cuando la secuencia tiene una cantidad finita de términos mientras que se usa sucesión o serie cuando hay una cantidad infinita de términos

Así, ${\displaystyle 5,15,45,135,405,...\,}$ es una progresión geométrica con razón igual a 3, porque cada elemento es el triple del anterior. Se puede obtener el valor de un elemento arbitrario de la secuencia mediante la expresión del término general, siendo ${\displaystyle a_{n}\,}$ el término en cuestión, ${\displaystyle a_{1}\,}$ el primer término y ${\displaystyle r}$, la razón:

Progresiones Armónicas: 

En musica una progresión armónica es una sucesión de acordes, explícitos o implícitos. Algunas de las progresiones más comunes son las que se basan en el círculo de quintas, como también la progresión IV -V7 - I, y la IIm7 - V7 - Imaj7 y sus variantes en tonalidad menor, típicas de la música clásica y popular respectivamente.

La progresión armónica trata sobre el movimento de los acordes de una pieza y sirven de base a la melodía musical. Puede pensarse en los acordes como en las columnas de una construcción y las melodías en los detalles que van soportados sobre dichas bases.

El movimiento de los acordes está basado en patrones o circulos armónicos típicos y en variaciones de estos que son dados bajo unas reglas básicas de conducción de voces y acordes sustitutos.

 CONCLUSION:

Se han obtenido conjuntos de números cuyos términos cumplen una determinada regla, lo que nos permite encontrar otros términos de manera única. Es decir, se puede determinar cuál es el primer término, cuál es el segundo y así sucesivamente.

Las sucesiones numéricas se clasifican en: sucesión aritmética (o progresiones aritméticas) y sucesiones geométricas (o progresiones geométricas).

• Una sucesión aritmética (o progresiones aritméticas) es una sucesión de números tal que cada término se obtiene sumándole al anterior un número fijo.
• Una sucesión geométrica es una sucesión de números tal que cada término se obtiene multiplicando al anterior por un número fijo.

Para encontrar el patrón de repetición en una sucesión de figuras tienes que analizar y determinar, cuáles son las que se repiten.

Para encontrar la regla de formación debemos comparar pares de términos consecutivos.

Esta forma de proceder es válida para resolver cualquier otro tipo de ejercicio, pues la esencia es encontrar cómo se obtienen unos términos a partir de otros dados o la regla de formación.